Información del Plan Docente

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

Es una asignatura obligatoria y fundamental dentro del grado de Matemáticas, cuyo objetivo es enseñar los principios y técnicas básicas de la inferencia estadística.

Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro: Objetivo 4: Educación de calidad; Objetivo 5: Igualdad de género; Objetivo 8: Trabajo decente y crecimiento económico; Objetivo 9: Industria, innovación e infraestructuras; Objetivo 10: Reducción de las desigualdades; Objetivo 17: Alianzas para lograr los objetivos.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

Es la asignatura obligatoria de introducción a la Inferencia Estadística en el grado de Matemáticas. Para su desarrollo se requieren conocimientos de Estadística Descriptiva, Cálculo de Probabilidades y Análisis de Funciones de una y varias variables reales.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Se recomienda la asistencia activa y participación en las clases teóricas y prácticas, el estudio y trabajo continuado desde el comienzo del curso y la resolución de los problemas y ejercicios propuestos en clase y suministrados como material de trabajo.

Se recomienda la asistencia regular a tutorías, especialmente si surgen dificultades en el aprendizaje de la materia.

Los conceptos y técnicas de las asignaturas Introducción a la Probabilidad y la Estadística (2º curso) y Cálculo de Probabilidades (3º) son imprescindibles para cursar esta asignatura con éxito.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para:

Con esta asignatura los estudiantes adquirirán las competencias CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5, CE1, CE2, CE3, CE4 y CE7 del título, traducidas en los siguientes resultados de aprendizaje:

• Manejar los conceptos básicos y los principios metodológicos de la Inferencia Estadística.
• Saber proponer un modelo adecuado para analizar los problemas de esta materia, en este nivel.
• Utilizar los conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias y las leyes límite para estudiar el comportamiento asintótico de los estadísticos.
• Manejar los estadísticos principales asociados a la inferencia en una o dos poblaciones normales.
• Saber identificar estadísticos suficientes y determinar las propiedades básicas de los estadísticos habituales.
• Manejar los métodos de máxima verosimilitud y momentos para la construcción de estimadores.
• Comprender el concepto de intervalo de confianza y conocer métodos para su construcción.
• Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis, paramétricos y no paramétricos en una o dos poblaciones. Manejar el test de cociente de verosimilitudes.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

• Comprender los conceptos de población, muestra y modelo estadístico, así como los objetivos y principios de la inferencia estadística.
• Comprender el concepto de estadístico y las propiedades básicas de los estadísticos usuales, bajo muestreo aleatorio, en particular de los estadísticos asociados a poblaciones normales, exponenciales y otras.
• Conocer los diferentes métodos de estimación puntual: máxima verosimilitud (EMV), momentos (EMM) y estimación Bayes y las propiedades que permiten evaluar su calidad: ausencia de sesgo, suficiencia, consistencia y eficiencia. Conocer las propiedades asintóticas de los EMV.
• Comprender el concepto de intervalo de confianza y manejar los métodos usuales para su construcción.
• Saber plantear un problema de contraste de hipótesis paramétrico y evaluar la calidad de un test. Conocer el paradigma de Neyman-Pearson para la construción de un test de hipótesis. Saber construir un test de razón de verosimilitudes.
• Saber formular y resolver tests de tipo paramétrico para comparar dos poblaciones. Conocer los tests básicos de tipo no paramétrico para decidir sobre la independencia, o asociación, de dos características, así como la adecuación, bondad de ajuste, de un modelo estadístico.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Proporciona al futuro graduado en Matemáticas una formación fundamental en inferencia estadística desde un punto de vista matemático y en las técnicas básicas para el análisis estadístico de datos. Constituye la base para la asignatura «Técnicas de Regresión», de cuarto curso y de asignaturas de posgrado en estadística. Además, permite al estudiante su posterior desarrollo en ámbitos relacionados con la estadística aplicada y como científico de datos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

La calificación final de la asignatura (CF) se formará a partir de la calificación teórica (CT) y de la de prácticas de ordenador (CP) de la siguiente manera:

CF = 0.7 x CT + 0.3 x CP

Se superará la asignatura con una CF mayor o igual a 5 puntos.

Las calificaciones CT y CP se obtendrán de la siguiente manera:

Convocatoria de junio

Las calificaciones CT y CP se obtendrán, cada una de ellas, de dos pruebas parciales. La primera prueba corresponderá al tema 1 y la segunda al resto. Las primeras pruebas parciales se realizarán tras finalizar los correspondientes contenidos. Las segundas pruebas se realizarán en la fecha oficial de la primera convocatoria.

Con las calificaciones anteriores, se obtendrán CT y CP de la siguiente manera:

CT=0.2 x CT1 + 0.8 x CT2

CP=0.2 x CP1 + 0.8 x CP2

Alternativamente, los estudiantes pueden realizar un único examen global para obtener o bien CT, CP o ambas calificaciones en la fecha de la convocatoria oficial de junio

Convocatoria de julio

En la segunda convocatoria, los estudiantes realizarán un examen global para obtener las calificaciones CT y CP en la fecha de la convocatoria oficial de julio.

En el grupo en inglés, las actividades T6 consistirán en tres sesiones prácticas de dos horas en las que los estudiantes expondrán las soluciones de algunos problemas, resúmenes de resultados teóricos… Estas actividades son optativas y serán calificadas entre 0 y 1 punto; esta nota se añadirá a la nota final de los exámenes.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El método de enseñanza buscará la participación de alumno y la realización de tareas de aprendizaje de distinto carácter.

4.2. Actividades de aprendizaje

Clases teóricas de presentación de los conceptos y sus propiedades.

Clases prácticas de resolución y discusión de problemas y ejercicios propuestos.

Clases prácticas de análisis estadístico en aula informática.

Sesiones de tutoría individual.

Trabajo personal de estudio y resolución de problemas.

Las actividades docentes y de evaluación se llevarán a cabo de modo presencial salvo que, debido a la situación sanitaria, las disposiciones emitidas por las autoridades competentes y por la Universidad de Zaragoza dispongan realizarlas de forma telemática o semitelemática con aforos reducidos rotatorios.

4.3. Programa

1. Introducción a la inferencia estadística: Población y muestra aleatoria. Estadísticos. Distribución en el muestreo. Muestreo en una población normal. Estadísticos ordenados. Conceptos de convergencia y teoremas límite. La función de distribución empírica y sus propiedades.
2. Estimación puntual. Propiedades deseables de un estimador. Métodos para encontrar y evaluar estimadores. Propiedades asintóticas de los estimadores máximo verosímiles. Estimación por intervalos.
3. Tests de hipótesis. El paradigma de Neyman-Pearson. Tests uniformemente más potentes. La dualidad entre tests de hipótesis e intervalos de confianza. Test de cociente de verosimilitudes. Tests de normalidad, bondad de ajuste e independencia. Comparación de las características de dos poblaciones.

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Los horarios de clase y de exámenes se pueden consultar en la página web de la facultad. En la página ADD de la asignatura se colgará toda la información relativa a grupos de prácticas, hojas de ejercicios, notas de clase, mensajes, etc.

Las prácticas en laboratorio informático se imparten a lo largo de todo el periodo lectivo, en el lugar y horario asignado por la Facultad de Ciencias.

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

http://psfunizar10.unizar.es/br13/egAsignaturas.php?codigo=27019